高阶交互会促进同步吗

研究人员使用网络来模拟从食物网到神经过程的耦合系统的动力学。这些模型最初侧重于成对交互，或从两个实体之间的交互中出现的行为。但在过去的几年里，网络理论家一直在问，涉及三个或更多的现象呢?在医学上，抗生素组合对抗细菌感染的方式可能与单独使用不同。在生态学中，生存策略可能来自三个相互竞争的物种，这三个物种在观察个体对时是观察不到的。

网络理论家将这些现象称为“高阶交互”。理解它们可能很棘手， 使用网络理论研究集体行为的 SFI 复杂性博士后研究员Yuanzhao Zhang说。例如，网络的表示方式会影响现象的出现方式。

在 Nature Communications的一篇新论文中， 张和他的同事展示了网络表示的选择如何影响观察到的效果。他们的工作重点是同步现象，这种现象出现在从生物钟到血管网络的系统中。

先前的研究表明，这些行为可以提高同步性，但何时以及为何发生这种情况的问题在很大程度上仍未得到探索。

“我们对高阶耦合结构如何影响同步没有很好的理解，”张说。“对于具有非成对交互的系统，我们想知道，它们的表示如何影响动态?”

Zhang 和他的同事研究了两个用于模拟成对交互之外的交互的框架：超图和单纯复形。超图使用所谓的“超边”连接三个或更多节点，类似于传统网络使用边的方式。单纯复形更加结构化，使用三角形(以及类似于三角形的高维曲面)来表示这些连接。Zhang 说，单纯复形比一般的超图更专业，这意味着要模拟高阶相互作用，只能在已经连接良好的区域添加三角形。“正是这种富者愈富的效应使得单纯复形比一般的超图更具异质性，”张说。

研究人员通常不认为这两个框架有很大不同。“人们一直在互换使用这两个框架，根据技术便利性选择其中一个，”张说，“但我们发现它们在影响同步的方式上可能非常不同”。

在论文中，Zhang 和他的同事报告说，用超图建模的网络很容易产生同步，而单纯复形由于其高度异构的结构往往会使过程复杂化。这表明高阶表示中的选择会影响结果，张怀疑结果可以扩展到其他动态过程，例如扩散或传染。

“结构异质性不仅在同步方面很重要，而且是大多数动态过程的基础，”他说。“无论我们将系统建模为超图还是单纯复形，都会极大地影响我们的结论。”