什么是电路放大倍数（放大电路的放大倍数和增益的规定）

电路放大倍数是多少，增益是多少？要搞清楚这个问题，必须从基本概念入手。

1.指数和对数的关系。

指数函数f(x)=ax意味着有x个A相乘。当有五个A相乘时，f (5)=A A A A=A5，(自身)变量是指数型的。而且g(x)=xa不是指数函数，是幂函数，其指数是常数而不是变量。

指数函数，y=f(x)=ax。如果常数A是已知量，变量F (x)的值也是已知的，那么指数是多少？如果需要写下来，就需要定义另一个函数，叫做对数函数。指数函数和对数函数是互逆运算。X=logay，为了将对数函数统一成函数的通常写法，有必要：

求对数函数的值，上面的公式可以理解为，5的幂等于25？

这里，a称为对数的底数。

数学规定以10为底的对数函数叫做普通对数，需要缩写成lgx，以自然数E为底的对数函数叫做自然对数，所以需要写成lnx。

2.放大器电路的放大系数和增益的规定

图1是放大器电路

使用图1所示的比喻。

比如电压放大倍数就是输出电压Uo与输入电压Ui的比值，Uo/Ui，这是放大倍数的规定。

类似地，电流放大倍数是输出电流(流过RL的电流)与流过C1的电流之比。

功率也是输出功率与输入功率的比值。

可能，我只是说可能，放大倍数会很大，要写一长串数字，而且看起来没那么高，不够高。乘？什么倍数？小学没读完就可以了。有什么深刻的？于是，一个聪明的懒癌患者或者爱管闲事的人想到了另一种表示法，取放大倍数的常用对数，推敲出另一个概念：增益。

看到这两个字，我首先想起了高中时背诵孟老师的话：“所以，天降斯有其必要，所以要忍耐，得其所不能。”然而，这段话并没有引导我推导出所需的公式。

取常用对数的过程如下。

如果输出功率与输入功率之比是Po/Pi=np，(o=out，i=in)，则取n(p)的常用对数，即

Gain x=lgn(p)bel(本文中的n(x)是指X输出与输入的比值，因为我不想以角码的形式编写和编辑公式，公式在网页中往往以图片的形式显示)。Bel(贝尔)是一个单位，但是贝尔的单位有点大，使得数值看起来有点太小，所以增益一般以分钟(简称分贝)为单位这里的分钟是“分、厘米、毫”中的“分”，换算成10倍(这就有点像物理学家定义库仑、电容法拉时，不小心四舍五入出来的单位太大了，只好拿郝、魏、作为常用单位)。

则增益应写为：

3贝尔和分贝的数学意义

贝尔是什么？这是一个值得讨论的问题。

从上面的描述我们可以知道，取常用对数后，它代表的是一个什么数(比如比值)。转换成逆运算后，说明10的几倍可以等于某个数(比如一个比)。贝尔不是底数的倍数，而是指数函数中指数1的倍数。

对于电功率，如果放大倍数为100，增益为2贝尔，即20分贝。

对于电压或电流，如果放大倍数为100，增益为4贝尔，即40分贝。

然后用贝尔和分贝来表示对数函数的一些量，比如地震震级和声压强度，这样就可以理解它们的震级的意义了。